Странно, что не далее как через два столетия мы не знаем, как собственно назывался знаменитый математик, богослов, колдун, который изобрел логарифмы и которого простое арифметическое открытие во сто раз увеличило славу Кеплеров, Галлеев, Браддеев, Майеров, Лакаллев, Пиацци, Деламбров, Лапласов, и даже самого Ньютона, и продолжает производить тоже самое чудо для всех, которые математически исследывают естественные явления. Мы привыкли называть его Непером, но никто не может достоверно сказать, как собственно должно писать имя изобретателя логарифмов, Neper, Naipper, Napeir или Napier. Эту неопределительность находим мы в записках Непера, которые года два тому назад было изданы одним из его потомков.¹ Письмо изобретателя логарифмов к своему отцу подписано — Neper. В посвящении «Толкования на апокалипсис» королю Шотландскому Якову VI, он называет себя — Nopeir, а в завещании своем — Naipper. Наконец, сочинитель записок называет его везде — Napier. Из этого видно, что знаменитый изобретатель логарифмов был сильнее в математике нежели в правописании своего имени. Однако ж, кажется, настоящее произношение его фамилии должно быть Непир, и что ему следовало бы писать ее Naepeer, потому что во французском издании Неперова «Толкования на апокалипсис», переведенного Шотландцем Томсоном и исправленного самим автором, имя это выставлено no-Французски — le baron Non Pareil, «барон Бесподобный»: ² [71] известно, что по Шотландскому произношению, Английские слова no peer (non pareil) пишутся noe peer и выговариваются не пир. Мы также будем писать это имя «Непир». Оно так мало было известно за пределами Шотландии даже после издания логарифмов в 1614 году, что Кеплер, который после с восторгом употреблял это открытие, как чудесное пособие при составлении своих «Рудольфовых Таблиц», узнал об нем не ранее как в 1617 году, и то узнал недостаточно, слегка пробежав книгу Непира в Праге. Оттого он и худо оценил ее: это видно даже из одного письма, где он говорит об изобретателе логарифмов просто — scotus baro, cujus nomen mihi excidit, «Шотландский барон, которого имени не упомню» ³. Но через год после того, увидев случайно краткое, и быть-может, умное изложение нового открытия, он иначе отозвался о нем: «Теперь я понял, в чем дело: решив пример поэтому способу, я с восторгом убедился, что он далеко превосходит все способы, [72] которые я употреблял для сокращения вычислений». Он тотчас посадил одного из своих учеников за работу; заставил его вычислять таблицы логарифмические по Непирову способу, пользовался ими для приведения к концу своих «Рудольфовых таблиц», которых составление прежде стоили ему невообразимого труда; он переменил даже расположение этих таблиц, и дал им новую форму, более приспособленную к употреблению логарифмов. От каких случаев зависят иногда успехи человеческого ума! «Таблицы Рудольфовы» появились в 1627 году, за шесть лет только до смерти Кеплера. Кто знает, мог-ли бы он их окончить, без этого чудесного и неожиданного пособия. Между-тем, они должны были служить главных основанием для всех наших будущих сведений о системе мира. Составленные для каждой планеты, на основании их эллиптического движения, а для взаимных отношений их орбит, на основании пропорций квадратов времен обращений к кубам половин больших осей, они содержат в себе краткий обзор, и вместе, доказательство, тех основных астрономических законов, справедливо названных Кеплеровыми, из которых Ньютон механически вывел закон пряного отношения силы центральной к массам, и ее обратного отношения к квадрату расстояния. Но если бы общие условия планетных движений не были предварительно известны и доказаны, Ньютон не мог бы дойти до закона силы: следовательно, без открытия логарифмов, которые дали Кеплеру возможность довершить свой труд, закон всеобщего тяготения оставался бы, может-быть, еще неоткрытым. Этот счастливый случай для своих таблиц и вычислений, Кеплер описал и торжествовал в письме к Непиру от 28 июля 1619 года, помещенном в начале эфемерид на 1620 год. Драгоценного этого памятника для истории наук сохранилось так мало экземпляров, что об нем не знал ни Монтукли, ни Деламбр. По счастию сохранился в Оксфордской Бодлеянской библиотеке один экземпляр, и автор Memoirs of John Napier выписал из него копию письма для своей книги. Непир не получил этого письма, которое бы много его порадовало. Он умер двумя годами прежде, именно 4 [73] апреля 1617 года. Кеплер не знал об его смерти. Там трудны и медленны были сообщения между учеными в не времена смут и войн, порожденных борьбою политики и реформации!

Если таково было состояние государств Европейских на твердой земле, то Шотландия находилась еще в бедственнейшем положении. Жители нагорной части этого края, разделенные на полу-варварские племена, вели жалкую жизнь среди непрерывных разбоев и грабежей, к которым подавали повод вечные ссоры их диких предводителей. Королевская власть не в состоянии была положить конец этим междоусобным враждам; властолюбивые вассалы смотрели на нее как на источник силы и богатств, и каждый стремился овладеть ею. Прибавьте к тому распространение новых идей реформации, которые немногие принимали по убеждению, а большая часть по фанатизму или по расчетам, между-тем как противные идеи и выгоды с равным ожесточением старались воспрепятствовать их водворению. В такой земле и в такое время, мудрено ли, что через два столетия не сохранилось следов о первых годах ребенка, которому назначено было оказать важные услуги в зрелом возрасте на поприще отвлеченных наук. Вот почему автор Записок Непира, при всех стараниях, не мог собрать верных сведений о первоначальном воспитании его. Чтобы чем-нибудь наполнить это место, он рассказывает о жизни шести или семи Непиров, предшественников изобретателя логарифмов по прямой линии, о их достоянии, родственных связях, действиях политических, торговых, военных или гражданских; и как эти Непиры более или менее были в свойстве с лицами, которые играли в то время значительную роль, между прочим, с известным Bothwell’ем, который насильно женился на Марии Стуарт, то автор пускается в рассказы о Марии, Bothwell’е, Darnley; тут мимоходом, в виде эпизодов, говорит он о Людовике XI, Карле Смелом, и даже о некоторых еще более странных особах, каковы например паж Quentin Durward и аббат de la Deraison. Потом молодой Непир проводит несколько лет в университете Святого Андрея, и нам излагается [74] история этого университета, или лучше сказать, замечательных особ того века, которые там воспитывались.

Из этого сборника сведений мы только узнаем, что изобретатель логарифмов происходил от древней значительной и богатой фамилии, которая принимала неизбежное, но осторожное участие в политических делах того времени. Рожденный в замке Мерчистонском в 1550 году, Непир вступил в 1563 году в университет Святого Андрея, и окончив курс наук, путешествовал по твердой земли, и вероятно для того, чтобы довершить свое воспитание: это был общий обычай между Шотландскими вельможами. Возвратясь в 1571 году в Мерчистон, он в следующем году женился, и поселясь в этом уединенном замке, занялся управлением своих родовых поместьев и богословско-математическими изысканиями, к которым по-видимому он имел равную наклонность. Но как он ни любил уединение, однако ж часто принужден бывал покидать свое убежище, чтобы избегнуть насилий враждующих партий, а иногда принимал и сам участие в политических переворотах того времени, к чему побуждали его тогдашние обстоятельства или собственные религиозные мнения. Здесь мы можем следить его действия при помощи многочисленных и верных документов, которые собраны его биографом.

Идеи, обороты и изгибы его ума на светском поприще тем более любопытны, что они могут служить дополнением к философскому обзору жизни и действий этого необыкновенного человека.

Тогдашнее время было самое бедственное для Шотландия; некогда еще реформация не производила в ней таких ужасных потрясений. В то время царствовал Иаков VI. Вступив на престол Английский под именем Иакова I — он по природе был государем слабым и только изредка показывал некоторую твердость. Нельзя сказать, чтобы ему не доставало сведений, ила, лучше, учености богословской — но любя ее выказывать кстати и некстати, он нередко служил посмешищем для других. Мятежные и непокорные его вассалы, настойчивая и дерзкая реформация не давали ему покою: реформаты не могли равнодушно смотреть на [75] его снисхождение к католикам. К довершению затруднений, ему беспрестанно грозила коварная политика властолюбивой Елисаветы; она не могла хладнокровно видеть в нем пряного наследника престола: Иаков происходил от той самой крови, которую она пролила в удовлетворение своей женской ревности, и из политических видов. В этом беспокойном и затруднительном положении бедный король Шотландский лавировал как корабль, гонимый противными ветрами, в ожидании благоприятного переворота. Во время этих борений является вновь на сцену барон Мерчистон. Он был членом одного из тех пресвитерианских синодов, которые с неутомимою дерзостию надоедали королю своими фанатическими жалобами на католиков: по их мнению, он не довольно их преследовал. — Непир участвовал в Файфском синоде, мятежнейшем из всех, и находился в числе его депутатов. Впоследствии собрание Эдинбургское назначило его своим депутатом для торжественного представления королю, что «его верноподданные твердо решились пожертвовать всем, даже самою жизнию, чтоб освободиться от постыдного сообщества кровожадных папистов; что графы Hunlly, Angus, (тут приложен был целый реестр присужденных в изгнанию, где находилось также имя тестя самого Непира) своим кумирослужением, ересью, богохульством, отступничеством и враждебным духом противу Иисуса Христа и его святой церкви в королевстве Шотландском, сами собою отщенились от сообщества Христиан, а потому должны быть формально отлучены от церкви, и преданы в когти сатаны, которому они служат рабами, дабы они, если будет угодно Богу, научились впредь не богохульствовать...» и прочая. Вот в чем состояли требования пресвитериян. Должно заметить, что с отлучением от церкви соединялась конфискация имений на имя короля для раздачи их потом «святым людям», как они себя тогда называл. Король всячески, но тщетно, старался остановить эти ненавистные прокламации и не допустить их к себе. Он был вынужден однако принять депутатов общего синода. Любопытно видеть, как сильно, даже в настоящее время, действует фанатизм древних пуритан на душу [76] Шотландского биографа. Он с восторгом говорит о важной роли, доставшейся на часть Непира в этой фанатической выходке. «Любопытно, говорят он, видать вашего философа в этом торжественном собрании, которое приговорило собственного тестя Непирова к отлучению от церкви». Дело шло об отце его второй жены: первой он лишился в 1579 году. Далее, с неменьшим восторгом распространяется он о впечатлении, которое должен был сделать на Иакова «вид величественного Непира; его ясное чело, задумчивый взгляд и длинная борода, каких король еще ни разу не видывал». Мы приводим это подробности для того, что они собраны с особенною целию издателем записок. Ему хотелось представить в изобретателе логарифмов светильник церкви пресвитерианской, величайшего богослова своего века, богослова по преимуществу. Мы верим, что Непир был богословом, ученым богословом, и что он одушевлялся чистою верою. Это относится к его нравственному характеру. Но если бы Непир не изобрел логарифмов, он был бы теперь забыт с толпою фанатиков, которые заражали собою ту эпоху. Он написал прежде Ньютона толкование на апокалипсис, где усиливается доказать, что папа — антихрист и что Рим не иное что как Вавилон. Но в это время тут не было ничего нового! Такие мнения служили любимою темою яростному пресвитерианскому проповеднику Knox’у, который честил прекрасную Марию Стюарт Иезавелью. Сам король Иаков VI истощил всю свою богословскую ученость, чтоб домазать то же мнение. Но в этом трудном прении Непир употребил чисто математическую форму доказательств, и теоремами подтверждает, что папа есть Гог, Турецкий султан Магог, а солдаты его саранча апокалипсиса; что двадцать два папы были ужасные чернокнижники, и что день суда Божия настанет между 1688 и 1700 годами, и даже скорее прежде, чем позже». Вог глупости, которые довольно странны для математической головы! Ньютон, как известно, также писал толкование на апокалипсис; но он не брался объяснять того, что казалось так легко для Непира. «Прежние толковники, говорит он, глупо поступали, желая предсказывать события, как будто [77] бы Бог хотел сделать их пророками». А потому Ньютон ограничивается только объяснением прошедшего.

Толкование апокалипсиса было у Непира давно задуманное дело, которое он предпринял в намерении обратить папистов, как он сам говорит в предисловии к своей книге. Но обстоятельства и время, которые он избрал для издания этого сочинения, придали его намерению вид не столь благотворный. Оно вышло через два дня после того, как пресвитерианам удалось наконец склонить короля Иакова подписать акт отлучения, в который был внесен и тесть Непира. В посвящении этого толкования королю Иакову, можно видеть, с каким яростным фанатизмом он обращается к нему. «Предполагая, государь, что — по предназначению Божию все помыслы вашего величества постоянно клонятся к исправлению общего разврата в государстве, начиная с собственной вашей фамилии и двора, с очищения их от всякого подозрения в папизме, безбожии в равнодушии, о которых, говорит представляемая вам книга, что число их огромно, и чрезвычайно увеличилось в последнее время... Таким образом, я умоляю ваше величество, принять в должное соображение все коварные замыслы и посягательства противу божественных истин, противу царской власти вашего величества, и против общего благоденствия, начать с исправления собственной вашей особы, и потом приступать к исправлению вашей фамилии и двора…». В своем предисловии, Непир сам объясняет побудительную причину издания. «Я не предполагал так скоро выдать в свет мое сочинение, и еще того менее, писать его языком народным; но увидев возрастающее высокомерие я наглость папистов на этом острову, почувствовав жалость и сострадание к несчастным, которые верили более иезуитам, нежели священному писанию, полагались более на папу и на короля Испанского, нежели на Царя царей, я решился, для предупреждения зла, прекратить на время начатый мною Латинский текст и издать книгу мою на языке народном, чтобы вразумить слабоумных соотчичей, разрушить и ниспровергнуть гордые и безумные надежды злонамеренных, предполагая, если [78] Бог допустит, издать в скором времени мое сочинение и по-Латыни».

Это время было еще веком колдунов и ведьм; им все верили и сожигали их на кострах. Непир, по признанию своего биографа, слыл вообще за человека, знакомого со старым лешим (Nick); и, как кажется, любил поддерживать это мнение. Но его так все уважали, что никто не беспокоил его на этот счет. Он, кажется, занимался механикой и физикой. Когда, в 1596 году, флоты папистов угрожали вновь Англичанам высадкою, Непир отправил к Шотландскому посланнику в Лондон целый реестр секретов, выдуманных им, по примеру Архимеда, для уничтожения их флотов. В этих выдумках заключались зажигательные стекла, огнестрельные орудия нового устройства, и средство плавать под водою; жаль только, что он едва намекает об них, а не описывает. Он не всегда однако же употреблял ученость свою с таким бескорыстием, и в этом мнении убеждает нас контракт, который он заключил с одним из величайших мерзавцев того времени, по имени Robert-Logan of Restalrig; весь контрит написан собственною его рукою. Этот Logan оf Restalrig, привял яростное участие в отчаянном деле Френсиса Стоарта, или графа Ботвелля, в 1594 году, и грабил по большим дорогам в окрестностях Эдинбурга. Поступки его признаны были беззаконными, его потребовали к суду и наконец за неявку туда лишили покровительства законов. Но он мало о том заботился: у него было на берегу Немецкого моря неприступное убежище в замке Фолькскестльском, который (под именем «Вольфскрага») прославлен был Вальтер-Скоттом в сочинении его «Ламермурская невеста». В этом убежище, Рестальриг, от нечего делать, вспомнил, что по какому-то древнему преданию, должны быть зарыты сокровища в его замке. Наслышавшись о Непире, как о человеке ученом, и притом, как о чернокнижнике и колдуне, он предложил ему взять на себя отыскание клада; на что Непир согласился на известных условиях, и заключил с ним контракт. Мы здесь повещаем его в буквальном переводе с Шотландского текста: [79]

«В лето от Воплощения Господня, 1594 июля __ дня, во граде Эдинбурге, мы нижеподписавшиеся, а именно Роберт Логан Рестальриг с одной стороны, и Джон Непир, ленный владелец Мерчистона, с другой стороны, поговоря между собою полюбовно, по добровольному согласию положили учинить нижеследующее: поелику разные древние предания гласят, и сверх того есть благовидный предлог и повод к заключению, что в жилище вышереченного Роберта, а именно в замке его, именуемом Фолькскестль, схоронено и сокрыто, неизвестно в каком именно месте, сокровище, залючающееся в чеканенной монете, никому не ведомое и никем до сих-пор не обретеное, то вследствие сего, вышереченный Джон сим обязуется употребить, испытать все средства и способы своего искусства, знания и науки, дабы, Богу изволившу, открыть и извлечь оное сокровище; или удостовериться по-крайней-мере, что такового сокровища никогда в том месте сокрыто и схоронено не было, для чего он не пощадит ни трудов, ни усилий. Он же Роберт, с своей стороны, сим обязуется выдать и безотговорочно уступить вышепомянутому Джону ровно третью долю из всей чеканенной монеты и иных драгоценных вещей, какие тот реченный Джон своим искусством и наукою найдет в поименованном замке Фолькскестльском, его окрестностях или смежностях. И все вышеозначенное сокровище да разделится между договаривающимися сторонами на основании узаконенных и общепринятых весов и мер, без подлога и обмана, без спору и прекословия, и притом так, чтобы вышереченный Роберт получил две доли, а Джон одну долю из всего обретенного сокровища, согласно договору и по доброй совести. Для безопасного же возврата во-свояси, и для охранения на обратном пути реченного Джона из замка Фолькскестля до города Эдинбурга, дабы его третья доля сокровища, имеющая достаться ему на часть, не подверглась расхищению, и дабы его собственная особа или прочее его Джона имущество не потерпели вреда или изъяна, он вышереченный Роберт сим обязуется снабдить его Джона опасною грамотою и благонадежным прикрытием, и доставит его невредима и здрава, как выше пояснено и означено до богоспасаемого града Эдинбурга. По прибытии в каковой град без порчи, ущерба и изъяна, вышереченный Джон обязуется в присутствии реченного Роберта предать уничтожению сей заключенный между ними договор во свидетельство и в доказательство полного удовлетворения и выполнения всех условий, поименованных между договаривающимися сторонами. И помимо вышепоясненного уничтожения сего контракта, никакая иная сделка не должна и не может иметь места, силы или действия. Если же, паче всякого чаяния, реченный Джон, вопреки всем стараниям и усилиям, не откроет и не обрящет означенного сокровища, в таком случае волен он Роберт вознаградить его, Джона, за понесенные труды, по [80] собственному его, Роберта, усмотрению. Во свидетельство святости и нерушимости сего договора и всех условий, касающихся той и другой стороны, заверяем оный собственноручным подписанием нашим. Во граде Эдинбурге, год и число месяца как значится выше

Непонятно, каким образом этот великий Шотландский богослов мог, не оскорбляя своей совести, заключить с отъявленным злодеем и грабителем договор, которому основанием служило чернокнижие и колдовство, если припомним, что этот же самый богослов обнаруживал такое ужасное омерзение и негодование против пороков и разврата папистов, и против тех двадцати двух пап, которые, по его мнению, были отъявленными чернокнижниками? Биограф, чувствуя затруднительность этого вопроса, относит его поступок к дикой необразованности того времени, и к простоте ума нашего философа. Он только вскользь намекает о нравственных следствиях этого поступка, и приводит его, чтобы возбудить наше удивление «к безбоязненному характеру Непира, который не устрашился поселиться в вертепе разбойиика». Он дополняет это замечанием: полагать, что эта сделка заключена им из корыстолюбивых видов, значило бы несправедливо присвоивать понятия новейших времен нравам той эпохи.

Здесь оканчивается все, что мы хотели сказать о нравственном характере Непира, как цолитика и богослова. Остается рассмотреть его как математика, — единственного качества, которым он заслуживает внимание потомства, и, благодарение Богу, этот труд будет для нас несколько легче. Тут он живо рисуется в своих собственных сочинениях и других документах, новых и любопытных, которые собраны его биографом.

До сих пир Шотландский барон XVI века, поселясь в своем диком отечестве, в своем крепком замке и занятый управлением своих поместьев или политическими и религиозными спорами тогдашнего времени, толковал и объяснял священное писание в духе той эпохи, и — подобно прочим изуверам своей секты, с пылким самоуверением, открывал в божественном слове мнимые [81] намеки на обстоятельства тогдашней реформатской церкви. Из глубины этого мрака внезапно явилось открытие, которое совершенно изменило все способы вычисления, употребительные до того времени в науках: оно дало им простоту, легкость и точность неожиданную, и сделало вдруг бесполезными множество числовых таблиц, по которым выкладки составляли труд невообразимый: над ними истощилось терпение не только людей прилежных, но и гениальных, каковы Коперник и Кеплер; за всем тем однако же, эта трата драгоценного их досуга не избавляла и потомков от такого же труда. Освободить математические науки от этой тяжкой дани, и освободить навсегда; устранить для истинного гения всякое препятствие к немедленному осуществлению своих помыслов посредством числовых выкладок — вот что сделали логарифмы. Этоо вспомогательное средство, имевшее такое важное влияние на успехи человеческого ума, невольно побуждает нас изложить, каким образом Непир попал на свое чудесное открытие.

По какой-то странной судьбе, которой подчинены почти все изобретатели, которых открытия после совершенствуются другими, теперь никто не читает оригинального сочинения Непира, Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614, сочинение, где он излагает способ происхождения искусственных, как он называет, чисел или логарифмов. Тут он говорит также о свойствах этих чисел, следующих из их определения; о том, как употреблять их для сокращения арифметических выкладок, селя бы нужно было перемножать или делить числа друг на друга; о употреблении их при решении вопросов тригонометрических и астрономических; там же приложены таблицы логарифмов для тригонометрических линий: синусов, косинусов, тангенсов, секансов, вычисленных для каждой минуты всех градусов четверти круга. Без сомнения, это стоило ему неимоверных трудов. Здесь он все это предлагает, не говоря о первоначальной идее, которая возродила в нем счастливую мысль о чудесной пользе этих таблиц, ни о способах, которые он употреблял для составления их. Никто также не читает и другой [82] его книги, Mirifici logarithmorum canonis constructio, которую его сын издал уже после смерти его, в 1619 году. В этом сочинении Непир объясняет и доказывает все свои способы, вес механизм составления своих логарифмических таблиц. Теперь для нас важно знать не методу его, а первоначальную идею. Употребление букв в алгебраических вычислениях, которых введением мы обязаны Виэту, дало им такое бесконечное развитие, что мы уже имеем ряды быстро, бесконечно сходящиеся, с помощию которых можем получать те же самые логарифмы, прямым путем, почти без труда, выраженные ясными знаками: они позволяют нам ежеминутно обсуживать степень точности наших выводов. Во всяком случае, хотя точность, которой они достигают по нашей методе, беспредельна, должно однако-ж сознаться, к чести Непира, что она ни мало не превосходит той точности, какой легко достигаем и по его способу. Это утверждение покажется вашим аналистам слишком смелым; во мы надеемся предложить доказательства, которые устранят всякое возражение.

Чтобы получить точное понятие о труде Непира, надо изучить его с собственных его сочинениях, особенно во втором, где он объясняет свой способ, и не доверять извлечениям, которые нам предлагают. Добросовестнейшее из этих извлечений, есть то, которое издал Гюттов в своем введения к математическим таблицам Шервина (Sherwinn), и которое вновь перепечатано в первом токе Scriptores logarithmici. Если метода. Непира там изложена с точностию, за то не показан отличительный характер его основной идеи, и не обсужены, как следует, выгоды его методы сравнительно с методами нашего времени; а это главное и самое любопытное в первом изобретателе. Что касается до Montucla, который написал просто народную историю математики, по всему видно, что он не читал творения Непира, изданного после его смерти: он присвоивает ему способы деления на два, которые ни мало ему не принадлежали, и которые впоследствии употреблялись Briggs’ом. Можно было бы по-видимому ожидать более точного суждения от Истории астрономии Деламбра, который не чужд был ни новейших способов, ни любви к [83] истине. Но, неправильность философского взгляда слишком заметна в его творении: вместо того, чтобы ясно представить основные идеи Непира, он приводит их в нынешние формулы, и таком образом основывает их на эмпиризме, которого они совсем не имеют, и который совершенно не свойствен духу Непира. Потом, обезобразив его, начинает судить об нем, требует отчета в неточностях, в которых тот не виноват, в погрешностях, которые он ему приписывает от собственной своей ошибки и наконец выводит об нем заключение, которое хотя и довольно лестно для Непира, но тем не менее ложно и недостаточно. Шотландский автор Записок о Непире укоряет некоторых писателей, особенно Английских, еще за то, что они по национальному предрассудку, хотели унизить славу Шотландии, приписывая первую идею изобретения логарифмов какому-то неизвестному математику, на твердой земле, Juste’у Byrge. Действительно, Кеплер в своем введения к Рудольфовым таблицам упоминает, что этот Juste Byrge что-то подобное выдумал, однако-же не издавал. Но к чему спорить о правах вовсе неизвестных, которых никто не предеявлял, в которых никто не удостоверился, а потому и судить об них не может? В то время, когда Непир изобрел логарифмы, все математики, все астрономы, — а тогда многие занимались астрономиею, — чувствовали потребность продумать какой-нибудь способ для сокращения ужасных математических выкладок, которых нельзя было избегнуть при решении сферических треугольников в астрономии, — едииственного приложения тогдашней математики. История наук того времена свидетельствует о попытках, которые Byrge делал в этом роде, как вероятно и другие математики, в том числе и сам Кеплер. В самом деле, если вообразим себе, каких трудов стоило вычисление таблиц натуральных синусов и тангенсов для радиуса, разделенного на миллион, или даже на десять миллионов частей, как обыкновенно составлялись тогда таблицы; если только представим себе, что эти вычисления требовали беспрестанных делений и умножений, и притом во всей полноте, после этого легко уже попять, что все мысли и желания [84] математиков стремились к току, чтобы избавиться от итого тяжкого трудя, и что необходимость заставляла придумывать тысячи способов более или менее несовершенных. Но один только Непир попал на истинный способ — на логарифмы; не было ни одной выдумки, лучшей для этой цели, ни прежде, ни после него; и теперь еще им пользуемся его изобретением, не чувствуя ни желания, ни необходимости иметь что-нибудь совершеннее. А потому, его право, как изобретателя, неоспоримо и неотъемлемо. Но это право становится очевиднее, когда познакомимся с основною идеею таблиц, когда вникнем в ее оригинальность, когда оценим верным взглядом ловкость, с которою он ее развил и точность его результатов. Постараемся представить это в надлежащей ясности, отбросив подробности вычисления. Если нам удастся извлечь его из гробницы, в которую он запрятан своими комментаторами, мы не скажем об нем, как некогда Цицерон сказал об Архимеде, Humilem homunculum e radio et pulvere excitabo, но отдадим должную почесть гению, которого другие хотели унизить, чтобы выставить самих себя.

Этот великий Сиракузский гений, в своем трактата, de Arenario, первый обнаружил свойства числовых прогрессий, на которых основана теория логарифмов. Архимед вовсе не предполагал исчислять, сколько песчинок может содержаться в сфере, равной объемом сфере небесной; но хотел показать, что можно выразить такое большое число, и еще гораздо большие числа с помощию немногих знаков, которые употреблялись Греками в его время. Каждый, знает, что эти знаки, которые перешли и к нам, Русским, вместе с христианством, были азбучные буквы, которые в том виде как они есть, или под титлами, употреблялись в их натуральном порядке для означения различных единиц, десятков, сотен, тысяч, до десяти тысяч единиц, которые назывались для отличия мириадами и означались буквою М с другою буквою наверху, которая выражала уже число мириад. Архимед берет бесконечный ряд чисел, начинающийся единицею, и последовательно в десять раз увеличивающихся; так что написав их по порядку и по нашему способу счисления, выходило [85] 1; 10; 100; 1000; 10000;100000 и прочая.

Но продолжая этот ряд чисел, мы увидим, что огромное число нулей, следующих за единицею, будет весьма, неудобно и сбивчиво; а потому сократим выражение чисел посредством уловки, придуманной Декартом: вся хитрость состоит в том, чтобы писать общий множитель 10 с числовым показателем на верху, который бы означал, сколько раз число 10 перемножено само на себя. Написав таким образом члены вашей прогрессии и означив под каждым членом цифрою место, которое он занимает, получим два ряда чисел:

При первом взгляде очевидно, что число нижнего ряда, означающее место каждого члена, равно указателю, который означает, сколько раз общий фактор 10 входит производителем в этом члене. Тоже самое не могло быть так очевидно в буквенном изображении чисел Архимеда. Что ж он сделал? Он взял прежде отдельно девять первых членов, от 1 до 10'; это-то он мог написать и даже выговорить, потому что самый последний член 10' или десять тысяч раз десять тысяч, равнялся только мириаде мириад. Отделив первые девять членов, он назвал их числами первого порядка; потом из девятого члена 10', или мириады мириад (сто миллионов), он составил новую единицу, которую назвал вторым порядком, и совокупил эти новые единицы, подобно предыдущим, в числа, возрастающие в десять раз, пока достиг до восьмого члена этого порядка, то есть до 10'' или десяти тысяч биллионов; так что следующий член 10'' выражает мириаду мириад второго порядка. Поступая с членом 10'' как с 10', он составил из него единицу третьего порядка. Продолжая таким образом составлять последовательные порядки единиц, очевидно, он мог продолжить этот ряд по произволу, и приспособить к ним наименования; для этой цели, стоит только вообразить их следующими друг за другом, и разделить на порядки млн осьмицы; так например: [86]

Последний термин 10 с 32 нулями представляет уже сто квинтиллионов. Действительно, таким образом каждый член, как бы он ни был далек от первого, легко может быть определен и назван, если назовем только порядок или осьмицу, в которой он находится, и определено будет даже самое место его в этой осьмице; кроме того, несравненно проще определять каждый член по этому способу, нежели писать его со всеми пулями. Например, принимая в основание размер песчинки, и восхода посредством составленного им ряда, от кратного к кратному, пока наполнится песчинками сфера, одинакого диаметра с диаметром вселенной, Архимед доказывает, что все число этих песчанок будет менее тысячи мириад восьмого порядка. По предложенной таблице, легко усмотреть можно, что простые единицы осьмого порядка выражаются числом 10 помноженным само на себя 56 раз; и как тысяча мириад единиц составляет число десять тысяч взятое тысячу раз, или число, в котором 10 семь раз входит фактором, то попятно, что число, данное Архимедом, равно 10 помноженному само на себя 63 раза: такое число и по нашему счислению, будет слишком длинно; это единица с 63 нулями. Но изображение этого числа будет просто, и для, нас несравненно проще нежели для Архимеда, когда мы употребим означение Декартово, которое только показывает, сколько раз число 10 должно перемножить само на себя: тогда огромное Архимедово число выразится коротко, 10''. Вся простота происходит именно от того, что вместо изображения самых чисел со всею свитою их знаков, мы их изображаем гораздо меньшим числом, показывающим только их место в бесконечной прогрессии. [87] Преследуя эту идею, Архимед доказывает, что этим способов можно легко получать произведения членов прогрессия, перемноженных друг на друга. Пусть, например, потребуетсся помножить четвертый член, который есть 1,000 или 10', на пятый, который есть 10,000 или 10'; произведение будет 10,000,000 или 10'. Но вместо того, чтобы трудиться писать все знаки, из которых они состоят, достаточно сложить цифры 3 и 4, которые показывают места тех двух перемноженных членов. Сумма их 7 укажет, сколько раз 10 входит множителем в произведение, и этого достаточно, чтобы тотчас выразить произведение 10'. Таким образом умножение заменяется сложением, которое несравненно проще. Обратно, если дано произведение 10,.000,000 или 10', которое заключается между членами той прогрессии и потребуется разделять его на 1,000 или 10', другой член той же прогрессии, тогда достаточно взять разность показателей, 4 равное 7 без 3; и 10' или 10,000 будет искомое частное, то самое, которое бы вы получили обыкновенным продолжительным делением. Все прочие члены этого бесконечного ряда представляют тоже удобство к сокращению, когда станем перемножать или делить их друг на друга; от того, что все они происходят последовательно одно из другого, имея постоянно одно и тоже отношение, и составляют то, что мы называем геометрической прогрессиею; между тем другой ряд чисел, гораздо простейших, которые выражают место каждого члена, увеличиваясь одною единицею, при переходе от одного к другому члену, составляют другого рода прогрессию, которая называется равноразностною (par equidifference) или арифметическою. Архимед открыл и доказал все соотношения двух подобных прогрессий, когда расположим их члены в взаимной соответственности. Желая показать, что эти свойства принадлежать вообще всем членам тех двух рядов, он попал на счастливую мысль, представать эти члены буквами, употребленными им в виде знаков, представителей количеств без особенной числовой величины. Таким образом, он дал Виэту первый пример рассуждений о количествах посредством букв, выражающих отвлеченные количества: в этом-то и состоит собственно [88] алгебра, этот удивительный по своей простоте способ открывать общие отношения величин.

Отсюда до логарифмов один только шаг; самые логарифмы те же показатели, взятые по примеру Архимеда, для означения места каждого члена бесконечного геометрического ряда, так что взаимное умножение и деление этих членов может таким же образом быть заменено взаимным сложением или вычитанием показателей, соответствующих тем членам. Но как составить такой геометрический ряд, который бы заключал в себе все числа, равных отношений между собою? В этом-то и состоит основная идея Непира. Стоило только сделать это общее отношение столь близко подходящим к равенству, чтоб прогрессия шла весьма медленными шагами; и, если данному числу не будет соответствовать прямо ни один из членов прогрессии, то чтоб оно заключалось по-крайней-мере между такими двумя членами, которых разность была бы ничтожна, и которую можно бы пренебречь. Или лучше вообразим себе, как поступает Непир, две прогрессии соответствующие — геометрическую и арифметическую, как-бы происшедшими одновременно от непрерывного движения двух точек, которая вместе вышли из одного места, но так, что движение одной из точек возрастает в геометрической прогрессии, а другая идет равноразностным, арифметическим движением. Положения этих двух подвижных точек, взятые в один и тот же известный момент, дадут: в геометрической прогрессия число, а в арифметической указатель или логарифм, соответствующий тому числу. Представим это двумя линиями —

Пусть AB будет линия, имеющая неопределенную длину, а линия ab определенную и известную, которую Непир выражает числом 10,000,000. Точка A и а начинают движение в одно время, но точка А движется ускорительным движением, которое с каждою секундою времени удвоивается в [89] геометрической прогрессии, как например числа: 1, 2, 4, 8,16... и прочая; точка же а пробегает постоянно равные пространства, так что, приняв пройденное ею в первую секунду пространство, за 1, к концу второй секунды оно уже будет 2, далее 3, 4, 5, и прочая. По прошествии нескольких секунд, остановим вдруг обе точки: точка А пробежит пространство Am; в то же время точка а, пробежала an; пространство Am представляет число, а пространство an указателя или логарифм этого числа.

Но как ни проста эта идея, ее трудно осуществить. Для последовательного составления членов геометрической прогрессии, надо помножат их на общее их отношение, столько раз, сколько единиц в указателе: и так, желая взбежать утомительного помножения, мы впадаем опять в то же неудобство. Непир устранил его замысловатым образом: он предполагает, наоборот, что точка а движется не ускорительным движением, но с быстротою постепенно умаляющеюся, и берет не то пространство, которое точка пробежала, но которое остается ей пробежать, то есть, пространство nb, рассматривая Am как логарифм nb. Таким образом он употребляет для постоянного отношения последовательных членов, отношение 10 к 9, или 100 к 99, или 1000 к 999, вообще: отношение целой степени числа 10, к той же степени уменьшенной единицею. Тогда каждый член выводится из предыдущего посредством простого вычитания: а именно, если первый член будет, например 10,000,000, а второй 9999999, то последний получится, если мы вычтем из первого единицу, или его десятимиллионную часть. Вычтя из второго члена десятимиллионную его часть или 0,9999999 по нашему десятичному счислению, получим третий член. Продолжая таким образом, получим с помощию простого вычитания произвольное число членов, и все эти члены будут составлять избранную нами геометрическую прогрессию. Соответственность членов и указателей, которые означают их места, представлена в следующей таблице, в которой последовательный ход членов показан от первого до сотого; заметим, что здесь каждый член вычислен до седьмого десятичного знака. [90]

Вот образец первой таблицы, составленной Непиром. Члены этой таблицы имеют те же свойства, какие доказаны Архимедом для геометрических прогрессий, и представляют то же удобство к сокращению их взаимных перемножений и делений. Но как ни мал знаменатель содержания этой прогрессии, совсем тем, она выражает движение перемежающееся, тогда как самое определение логарифмов требует, чтобы показатели места, соответствующие тем членам, производились движением непрерывным. Непир не мог выразить поправки этого недостатка в такой полноте, как мы теперь в состоянии это сделать нашим дифференциальным исчислением, которое дает нам средства безошибочно переходить от перемежающегося к непрерывному. Но сравнивая существенные условия движения непрерывного с условиями движения перемежающегося, он находит пределы, которые всегда могут быть вычислены, между которыми логарифм данного числа всегда заключается; так что, если разность этих двух пределов падает на десятичные знаки далее того порядка, которого мы хотим держаться, тогда для приблизительного выражения логарифма смело можно брать который-нибудь из них, или еще лучше, средний между ними. Прилагая это рассуждение к своей таблице, он показывает, что логарифм первого члена 9999999 необходимо заключается между 1,0000000 и 1,0000001; так что он будет равен 1,00000005. Но истинная величина этого логарифма, вычисленная по настоящей нашей методе, есть 1,000000050000003333, так что погрешность вычисленного Непиром логарифма составляет [91] только третью долю единицы четырнадцатого десятичного знака этого логарифма. И так, вот первый член арифметической прогрессии, которая соответствует принятой им геометрической прогрессии; следовательно, помножая его на ряд чисел, 1, 2, 3…, которые служат указателями места членов этой геометрической прогрессии, он получит логарифмы всех этих членов. Поступая действительно таким образом, с некоторыми сокращениями, он доводит свою таблицу соответственности от 10000000 до 5000000, и спускаясь последовательно, он доходит до отношения 2 к 1. Когда данное число заключается между этими пределами, он показывает, каким образом прямо получать его логарифм с достаточным приближением, через сравнение его с двумя членами геометрической прогрессии, между которыми оно заключается. Если данное число выходить из пределов таблицы, то он показывает, как его ввести в таблицу и получить его логарифм. Таким образом вполне решена общая задача: включить все числа, точно или приблизительно, в одну и туже геометрическую прогрессию; и предлагаются для умножений и делений всех возможных чисел, те же облегчения, те же сокращения, которые нашел Архимед в своей особенной прогрессии, о которой он говорит в своем Arenario. Вот в чем, состоит изобретение Непира. Выгоды, найденные Архимедом для некоторых только чисел, обобщены Непиром и распространены на все возможные числа. Спрашивается: почему Архимед не сделал этого второго шагу, который теперь нам кажется так близок от первого? Причину этого должно искать в буквенных знаках, которые в его время употреблялись для означения числ. При определенном значении этих букв, числа, которых разность была почти ничтожна, часто изображались знаками, не имевшими, по-видимому, никакого взаимного отношения между собою. Это служат новым подтверждением важности влияния знаков на развитие идей. Заметим мимоходом, что Непир, первый в Европе, придумал общий и простой способ писать подразделения десятичные, который был необходим для выполнения его последовательных вычитаний, так чтобы не выходить из определенных пределов погрешностей. [92] Что это не так легко было придумать, как иным может-быть покажется, стоит только посмотреть, какой сбивчивый и почто неудобоисполнимый способ употреблял, прежде Непира, один искусный и остроумный геометр, именно Stevin, для выражения десятичных дробей. Правда, некто Pitiscus еще в 1612 году, во втором издании своей тригонометрия, заменил тогдашний способ изображения десятичных дробей нынешним. Сочинение же Непира, Canon mirificus, где он употребляет то же изображение, появилось не прежде, как в 1614 году. Но Непир, который постоянно употреблял этот способ изображения в своих таблицах, вероятно изобрел его независимо от Pitiscus’а; это даже не может подлежать сомнению, если только вообразим, сколько лет ему было потребно на вычисление своих таблиц; самое создание таблиц основано на употреблении этого способа изображения. Это должно служить неоспоримым доказательством, что он употреблял его гораздо прежде Pitiscus’а, который в первом своем издании 1599 года, не употреблял этого изображения.

Система логарифмов, принятая Непиром, была самая простая и удобная, какую только в его время можно было выдумать для составления последовательных членов геометрической прогрессии. Таблицы его уже представляли для умножений и делений, те бесчисленные выгоды, о которых мы выше говорили. Кеплер принял их в руководство, я поместил их копию о своих Рудольфовых таблицах. Но имея изобретение в руках у легко уже было сообразить, что логарифмическая система Непира еще не совершенно была приспособлена к нашему десятичному счислению. Briggs, профессор Оксфордского университета, современник Непира, изобрел другую систему, которая представляет ту же выгоду, и теперь еще употребляется. Кажется, он занял эту идею у самого Непира; он часто ездил в Шотландию для совещания с ним. В конце сочинения Непира, изданного после его смерти, приложена, в виде прибавления, метода Briggs’а. Как бы то ни было, Briggs на основании этой новой системы, с великим искусством составил таблицы превосходные, относительно точности и полноты десятичных знаков. Это творение, для [93] числовых приближений, есть драгоценный плод неутомимого терпения и даже глубокомыслия. Принимая в основании его усовершенствование таблиц, некоторые старались приписать Briggs’у часть славы самого изобретения. Но это значить смешивать два слишком различные достоинства — гений и труд. Не всякой однако же может постигать чувство гениальных открытий; часто заменяется оно тайною наклонностию посредственных умов унижать все высокое.

Кроме достоинства изобретения, Непировы таблицы — чудо терпения неистощимого. Когда подумаем, скольких трудов и времени стоили ему все эти вычисления, то невольно должны подивиться, каким образом ничто не могло его остановить в осуществлении своей идеи, и как она не умерла с ним вместе. Говорят, и Делямбр тоже повторял по примеру других, что последние цифры его чисел не точны; это справедливо, но справедливость требовала бы узнать, от чего происходит эта неточность: от самой методы или от ошибки в вычислении во время приложения его методы? Это сделал Biot; он удостоверялся, что есть действительно незначительная ошибка этого рода, и весьма незначительная, в последнем члене его второй прогрессии, которую он составил, чтоб приготовить вычисление своих таблиц. Все последующие незначительные погрешности проистекали от первой ошибки. Господин Biot поправил ее; и потом, по своей методе, пользуясь новейшими способами сокращений, он вычислил логарифм числа 5000000, который, занимает последнее место в таблице Непира, на который следовательно должны были падать все погрешности: он нашел его величину 6931471,808942; а по новейшим рядам величина его должна быть 6931471,805599; итак разность начинается с десятой цифры. Подобным образом он вычислил гиперболический логарифм 109, по исправленным числам Непира. Найденная им величина логарифма есть 2,30258 50940 346, а по нашим таблицам 2,30258 50929 340; действительная разность падает на девятый десятичный знак. Но столько десятичных знаков не имеют и Каллетовы таблицы, которые мы каждый день употребляем. Если бы у Непира был помощник, например [94] какой-нибудь деревенский учитель, который бы умел только верно вычитать и составил бы ему прогрессию более медленную, нежели которую он употреблял, и чего он весьма желал, тогда бы его таблицы ни в чем не уступали таблицам Briggs’а с четырнадцатью десятичными знаками.

После важного изобретения логарифмов, нужно-ли упоминать о других его трудах: и то уже покрывает его имя вечною славою. Он придумал несколько замысловатых теорем для решения известных случаев сферических треугольников: эти теоремы и названы были по его имени, Непировы аналогии. Польза их важнее была в его время, нежели теперь. С усовершенствованием анализа более и более стали оставлять употребление этих частных приведений, основываясь на том понятии, что общие методы бывают и самые простые. Для сокращения обыкновенных вычислений, он также изобрел небольшой механизм, составленный из линеек, разделенных на клетки, в которых помещены были произведения первых натуральных чисел: это изобретение называлось «палками Непира», Napier’s bones. Но приложение его ограничено, даже в обыкновенном употреблении. Наконец, автор его Записок предлагает несколько выписок из его исследований алгебраических или числовых, которые были найдены между его бумагами; но они представляют только две особенности достойные внимания. Одна состоит в том 9 что Непир составил себе ясное понятие о вычислении десятичных дробей и об отыскания приблизительной величины иррациональных количеств, чувствуя, что истинная их величина никогда не может быть выражена конечными числами. Относительно другой особенности заметим, что при возведении числ в различные степени, видно, что он также открыл треугольную фигуру, которая составляется из коэфициентов целых степеней двучленных количеств, если мы расположим линиями коэфициенты для всех последовательных степеней. Некоторые приписывают это открытие Паскалю, который употреблял его, также как Непир при возвышении в степени, а для извлечения корней. Паскаль издал свой треугольник, который носит его имя, не прежде как в 1665 году; и так относительно времени, [95] Непир сделал это открытие прежде его. Автор Записок, который также называется Непиром, выводит отсюда заключение, что если бы великий Непир пожил подолее на свете, то вероятно он открыл бы прежде Ньютона теорему двучлена (binome) и даже дифференцияльное исчисление; но, по несчастию, Ньютон не был женат, и мог всю жизнь спокойно посвятить умственным занятиям, тогда как у Шотландского философа было две жены, что составляет двойную помеху во всякого рода вычислениях, да еще двенадцать человек детей, которые кричали с утра до вечера. В таком случае, надо удивляться даже и тому, что он успел выдумать логарифмы. Но как бы то ни было, мы сделаем одно любопытное сближение. То, что говоря о Мексиканских древностях, мы заметили на счет искусств, случается весьма часто и в истории наук: человек носит в себе множество природных инстинктов свойственных своей организации, которых следствия мы напрасно называем победами ума, и невольно одни и те же изобретения, разве за исключением некоторых оттенков, зарождаются в одно время в уме многих людей, неимеющих между собою никакого сообщения. Одновременное занятие одним и тем же предметом, часто порождает совершенно тождественные изобретения или идеи, которых следствия представляются, так сказать, механически. Таков треугольник арифметический, который, со стороны вымысла, представляет затруднение, гораздо важнейшее, нежели сама пирамида.

Эдуард Biot, сын, нашел в одном Китайском сочинении, в королевской Парижской библиотеке, под заглавием Суань-фа дунь-дзун, или «Основания искусства числ», арифметический треугольник, примененный к составлению целых степеней, и к извлечению корней. Об этом треугольнике, как о древнем изобретении, упоминается в одной книге, напечатанной в Китае в 1593 году, когда езуиты только лишь прибыли в Кантон и не слыхали еще об арифметическом треугольнике, который сделался известен в Европе спустя шестьдесят лет. ⁴ Из того же сочинения видно, что Китайцы давно уже знали [95] главные свойства фигурных числ, суммы рядов натуральных числ, их квадратов, и другие свойства, которые, по сцеплению подобных идей, открыты уже гораздо позже в Европе. Господин Biot, сын, замечает, что состав целых степеней бинома известен был с 1430 года Арабам, которые, кажется, заняли его у Индусов: самые понятия, заключающиеся в Китайском сочинении, носят видимый отпечаток этого происхождения, потому что, между различными порядками числовых единиц, самые высшие порядки названы песками реки Гангеса. Из того же Китайского сочинения далее видим, что Китайцы знали уже тогда теорию этих треугольников, точное измерение пирамиды и конуса, также измерение усеченных конуса и пирамиды, и отношение 22:7 окружности к диаметру, хотя обыкновенно и употребляли в своих вычислениях отношение 3:1. Кроме искусства находить сумму рядов, они умели решать уравнения второй степени с одним неизвестным, и даже числовые уравнения третьей степени с одним неизвестным, извлекая только один корень для неизвестного. Но нигде, ни в этом сочинении, ни в сочинениях Арабов и Индусов, не встречаем употребления букв для означения числовых количеств, хотя к этому изобретению, которое составляет сущность алгебры, подал идею Архимед.

1. Memoirs of John Napier of Merchislon. By Mark Napier, Esq. 4-to.

2. Ouverture de tous les secrets de l’Apocalypse, par Jean baron Napier, c’est-a dire, Non Pareil, sieur de Merchiston, revue par lui-meme, et mise en francois par Georges Thompson, Ecossais. La Rochelle, 1602.

3. Замечательное это место находится в письме Кеплера к своему другу Шиккарту, 11 марта 1618 года: вот его слова: «Есть какой-то Шотландский барон, которого имени не припомню, но который выдумал чудное дело, — превратил умножение и деление в простое сложение и вычитание. И синусов для этого не употребляет! Однако он держится правила касательных линий». Последние слова показывают, что Кеплер сначала худо понял Непиров способ. Выражение — «однако держится правила касательных линий», требует некоторого объяснения: действительно, в первоначальном издании своего открытия, в 1614 году, Непир не поместил особой таблицы логарифмов для натуральных чисел, но только для синусов, косинусов и тангенсов дуг: потому для отыскания логарифма данного числа надобно принимать число за натуральный синус, если оно заключается между 0 и 1, и как натуральный тангенс, если оно выходит из этих пределов. В первом случае искомый логарифм находится тотчас между логарифмами сонусов, которые вычислены в Непировой таблице; во втором случае, должно отыскать в таблице натуральных тангенсов дугу, которая соответствует данному числу, но для дуги Непирова таблица даст логарифм.

4. Journal des savants, mai, 1835.

Текст воспроизведен по изданию: Записки Джона Непера // Библиотека для чтения, Том 23. 1837

© текст - ??. 1837
© сетевая версия - Тhietmar. 2021
© OCR - Андреев-Попович И. 2021
© дизайн - Войтехович А. 2001
© Библиотека для чтения. 1837

Спасибо команде vostlit.info за огромную работу по переводу и редактированию этих исторических документов! Это колоссальный труд волонтёров, включая ручную редактуру распознанных файлов. Источник: vostlit.info